WIE GEHT DAS ?

Die Kombination des Kreises, der Linie und dem Punkt, mit den Zahlen aus der Addition, Multiplikation oder Division erlauben vielartige Entdeckungen.

BEISPIEL : MULTIPLIKATION MIT 3 IN DER ZAHL 7

Wenn wir z.B. die Multiplikation mit 3 mittels der dreifachen Steigerung studieren: 1,3,9,27,81 usw., dann zeichnen wir diese Steigerung, indem wir uns mit einer Kreislinie behelfen, auf welcher wir N = 7 Punkte definieren, numeriert in gleichen Abständen von 1 bis N. Nun verbinden wir die Geraden mit den Punkten auf der Kreislinie in der entsprechenden Ordnung, die mit denWerten der Glieder der Folge übereinstimmen. Natürlich ist die dreifache Steigerung theoretisch unendlich, hier sei sie durch die Anzahl der Elemente von N begrenzt. Nun wird jedesmal, wenn der Wert eines Gliedes der Folge größer ist als der Wert von N, der Wert von N solange es geht von dem Zahlenglied der Folge abgezogen. Auf die gleiche Weise zählen wir die Stunden, wobei die 26. Stunde 2 Uhr (Stunden) entspricht. In der Arithmetik sagen wir in diesem Fall, daß die Glieder zur Zahl N kongruent sind. Auf diese Weise transformiert sich die Steigerung: 1,3,9,27,81 usw. in eine periodische Folge aus 6 Gliedern: 1,3,2,6,4,5, 1,3 usw. (9=9-7=2).
Auf dem Kreis ziehen wir also vom Punkt 1 eine Gerade, die zum Punkt 3 geht, dann eine andere, die von 3 zu 2 geht, usw., wie im Bsp.1. Beim Gebrauch einer Zahl mehrerer Elemente auf dem Kreis, erhalten wir eine bessere graphische Auflösung.

MULTIPLIKATION MIT 3 IN DER ZAHL 7

Auf dem Kreis ziehen wir also vom Punkt 1 eine Gerade, die zum Punkt 3 geht, dann eine andere, die von 3 zu 2 geht, usw., wie im Bsp.1. etc. :
1 * 3 = 3; wir verbinden mit einem Zug 1 und 3
2 * 3 = 6; wir verbinden mit einem Zug 2 und 6
3 * 3 = 9; wir verbinden mit einem Zug 3 und 2 (denn 9 - 7 = 2 in einem Kreis aus 7 Punkten)

Multiplikation mit 3
in einer Chryzode von 211 Punkten auf der Kreislinie

Hier beobachten wir, daß die Geraden die Tangenten für eine achtförmige Kurve sind, was Nephroïde genannt wird. Vergrössern wir die Zeichnung, finden wir nicht die Anfangskurve wieder.