Déjà, dans des ouvrages
de Platon, on retrouve l'utilisation du cercle pour représenter
les nombres. Et les bâtisseurs des cathédrales ont sans doute
eu recours à un procédé analogue.
Le cercle, pour représenter
les nombres
Prenons un exemple :
Sur le cercle, pour représenter le nombre 2, nous déterminons
un point origine puis nous placons un deuxième point que nous relions
par un trait au point origine.
Pour représenter le nombre 3, on place 3 points équidistants.
On relie ces 3 points et on obtient un triangle. Il est utile de garder
la même origine, tout comme le zéro sert bien de point de
départ pour étudier l'échelle des nombres.
Pour le nombre 4, on place 4 points qui, lorsqu'ils sont reliés,
dessinent un carré plus une croix.
La figure ainsi obtenue est représentée ci-dessus.
Notons que ce dessin figure dans certaines peintures du moyen-âge,
par exemple des gravures de Dürer.
Pourquoi ne pas poursuivre
ce procédé au delà de 4 points ?
Curieux comme tout chercheur, nous avons perseveré
et tenté:
la superposition avec tous les polygônes étoilés
inscriptibles dans une circonférence partagée avec 5 points,
puis 6 points, 7 points, 8 points, etc.
Dans la figure ci-dessus on a représenté tous les nombres
jusqu'au nombre 7.
Dans la figure ci-dessous on a représenté
tous les nombres jusqu'au nombre 12, c'est à dire la superposition
de tous les polygônes étoilés inscriptibles dans des
cercles partagés de 2 à 12 points.
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