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On réalise de superbes découvertes en combinant le cercle, la ligne
et le point
avec les chiffres des additions, des multiplications ou des divisions.
EXEMPLE 1 : MULTIPLICATION PAR 3 DANS LE NOMBRE
7
Comme exemple, étudions la multiplication par trois au moyen de la
progression des triples soit: 1, 3, 9, 27, etc. et dessinons celle-ci
en nous aidant d'une circonférence où nous définissons N = 7 points
équidistants numérotés de 1 à N. Il suffit alors de relier simplement
par des droites les points sur la circonférence selon l'ordre correspondant
à la valeur des termes de la suite. Evidemment la progression des
triples théoriquement infinie, sera ici limitée par le nombre des
éléments de N. Aussi, chaque fois que la valeur d'un terme de la suite
est supérieure à la valeur de N, nous retranchons autant de fois que
nécessaire la valeur de N à celle du terme de la suite. De la même
façon nous comptons les heures où la 26ème heure équivaut à 2 heures.
En arithmétique on dit que les termes sont congrus au nombre N. De
cette façon, la progression: 1, 3, 9, 27,etc. se transforme en une
suite périodique de 6 termes: 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, etc..(9 = 9-7 =
2).
ex. 1 : multipl. par 3
dans un cercle de 7 points |
On représente la multiplication par 3 en reliant par des lignes chaque
nombre à son triple:
Sur le cercle, du point 1 nous traçons donc une droite qui va au point
3, puis une autre qui va de 3 à 2, puis de 2 à 6, etc. :
1 * 3 = 3; nous relions par un trait 1 et 3
2 * 3 = 6; nous relions par un trait 2 et 6
3 * 3 = 9; nous relions par un trait 3 et 2 (car 9 - 7 = 2 dans un cercle
de 7 points)
Avez vous bien compris ?
ex. 2 : multipl. par 3
dans un cercle de 211 points
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EXEMPLE 2 :
MULTIPLICATION PAR 3
DANS LE NOMBRE 211
En utilisant un nombre plus grand d'éléments sur le cercle, nous obtiendrons
une meilleure définition graphique (ex.2, multiplication par 3 dans
un cercle de 211 points). Nous y observons que les droites sont tangentes
à une courbe en forme de huit appelée néphroïde.
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